アヴェ・ヴェルム・コルプス　 (お話です)　　(口頭です)等差数列　等差数列の和　等比数列　等比数列の和です。

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アヴェ・ヴェルム・コルプス　　(お話です)　　(口頭です)等差数列　等差数列の和　等比数列　等比数列の和です。



等差数列

a_n=a+(n-1)d,

(調べる項数の具体的値)
=(初項)+((第n項)-1)*(公差),

等差数列の和

S_n=(n/2)(2a+(n-1)d),

(初項から第n項までの和)
=((第n項)/2)*(2(初項)
+((第n項)-1)*(公差)),


a=(初項)
d=(公差)
n=(第n項)
S_n=(初項から第n項までの和)


◎等比数列

a_n=ar^(n-1),

等比数列の和

(r≠1)
S_n=a(1-r^n)/(1-r),

(r=1)
S_n=na,


a=(初項)
r=(公比)
n=(第n項)
S_n=(初項から第n項までの和)


を示します。



◎等差数列の問題の構築の過程も示します。


■問題の作成をします。

公式
S_n=(n/2)(2a+(n-1)d),
を使って、

等差数列a_nが、
初項から第n項までの和がS_nのとき、

S_72=
S_270=

の初項、公差を求めるとき、

初項=a,公差=d,を示して、

(先に初項と公差を決めてしまってから

問題作成を行えば、

初項a=70000,公差=450のとき、

S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450)
=6190200

S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450)
=35241750

を示します。)



⇒■再度問題


(問題)


公式
S_n=(n/2)(2a+(n-1)d),
を使って、

等差数列a_nが、
初項から第n項までの和がS_nのとき、

S_72=6190200
S_270=35241750

の初項、公差を求めるとき、

初項=a,公差=d,を求めよ。





(解答)

・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200
⇔36*(2a+71*d)=6190200
⇔2a+71*d=171950・・・・①

・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750
⇔135*(2a+269*d)=35241750
⇔2a+269*d=261050・・・・②

①,②から計算して、
2a+71*d=171950
2a+269*d=261050

②-①
(269-71)*d=89100
⇔198*d=89100
⇔d=450

公差d=450が解けて、


初項aを①または(∨)②に代入して求めて、
②に代入して、
2a+269*450=261050
2a=261050-269*450
2a=140000
a=70000

を示します。

∴初項a=70000,公差d=450
が解答になります。

のりひこ

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投稿日時：12/01/20 12:22　　視聴回数：59回
カテゴリ： 暮らし全般 エンタメ全般 教育全般
タグ： アヴェ・ヴェルム・コルプス  (お話です)  (口頭です)等差数列  等差数列の和  等比数列  等比数列の和です。  等差数列  a_n=a+(n-1)d  (調べる項数の具体的値)  =(初項)+((第n項)-1)*(公差)  等差数列の和  S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)  (初項から第n項までの和)  =((第n項)/2)*(2(初項)  +((第n項)-1)*(公差))  a=(初項)  d=(公差)  n=(第n項)  S_n=(初項から第n項までの和)  ◎等比数列  a_n=ar^(n-1)  等比数列の和  (r≠1)  S_n=a(1-r^n)/(1-r)  (r=1)  S_n=na  a=(初項)  r=(公比)  n=(第n項)  S_n=(初項から第n項までの和)  を示します。  ◎等差数列の問題の構築の過程も示します。  ■問題の作成をします。  公式  S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)  を使って  等差数列a_nが  初項から第n項までの和がS_nのとき  S_72=  S_270=  の初項  公差を求めるとき  初項=a  公差=d  を示して  (先に初項と公差を決めてしまってから  問題作成を行えば  初項a=70000  公差=450のとき  S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450)  =6190200  S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450)  =35241750  を示します。)  ⇒■再度問題  (問題)  公式  S_n=(n/2)(2a+(n-1)d)  を使って  等差数列a_nが  初項から第n項までの和がS_nのとき  S_72=6190200  S_270=35241750  の初項  公差を求めるとき  初項=a  公差=d  を求めよ。  (解答)  ・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200  ⇔36*(2a+71*d)=6190200  ⇔2a+71*d=171950・・・・①  ・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750  ⇔135*(2a+269*d)=35241750  ⇔2a+269*d=261050・・・・②  ①  ②から計算して  2a+71*d=171950  2a+269*d=261050  ②-①  (269-71)*d=89100  ⇔198*d=89100  ⇔d=450  公差d=450が解けて  初項aを①または(∨)②に代入して求めて  ②に代入して  2a+269*450=261050  2a=261050-269*450  2a=140000  a=70000  を示します。  ∴初項a=70000  公差d=450  が解答になります。  のりひこ 
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