アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です) (口頭です) ベクトルの内積、外積についてです。

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アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)

(口頭です) アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)

(口頭です) ベクトルの内積、外積についてです。

2点間のabの直線と直線の外の点cを示して、
点cが直線ab上にあるかないかを
点と2点間の直線の距離を示すとき、
距離らしいものに相当するノルムが
ベクトルの積の枠組みになります。


スカラーの性質からベクトルの内積(ドットプロダクト)が、
|a||b|cosθ=a・b,(=0,のとき、a⊥b(a直交b))になり、
ベクトルaがベクトルbへの射影を示したの値と、
ベクトルbの値そのものとの積を示します。


ベクトルの性質からベクトルの外積(クロスプロダクト)が、
|a||b|sinθ=a×b,(=0,のとき、a//b(a平行b))になり、
ベクトルaがベクトルbの外積の大きさは
ベクトルa,bが成す平行四辺形の面積を示します。



2点間の点a,点bの
距離を示す直線abと
直線abの外の点cを示して、

直線ab上の点cの存在の有無から、
内積と外積を判別します。(条件として直線abは∞遠まで伸びてございます)......................................・.c...........................................................................................................................................・-----・-------・
a c' b




...._・c
/｜←---(点cに向かう斜めの矢印)
/←----y
/
・-----→・-------→・
a ↑ c' ↑ b
y' x







x,y2次元平面の場合、

a・b

=|a||b|cosθ

=(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y),



a×b

=|a||b|sinθ

=|a_x||a_y|
|b_x||b_y|

=(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x),



z軸を含めた3次元空間の場合、

a・b

=|a||b|cosθ

=(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)+(a_z)(b_z),



a×b

=|a||b|sinθ

=|e_x||e_y||e_z|
|a_x||a_y||a_z|
|b_x||b_y||b_z|

=(a_y)(bz)-(a_z)(b_y),(a_z)(b_x)-(a_x)(b_z),(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)


(外積は、e=単位ベクトルを導入します)




のりひこ

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投稿日時：12/01/24 7:43　　視聴回数：40回
カテゴリ： 暮らし全般 エンタメ全般 教育全般
タグ： アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)  (口頭です)  アヴェ・ヴェルム・コルプス(お話です)  (口頭です)  ベクトルの内積  外積についてです。  2点間のabの直線と直線の外の点cを示して  点cが直線ab上にあるかないかを  点と2点間の直線の距離を示すとき  距離らしいものに相当するノルムが  ベクトルの積の枠組みになります。  スカラーの性質からベクトルの内積(ドットプロダクト)が  |a||b|cosθ=a・b  (=0  のとき  a⊥b(a直交b))になり  ベクトルaがベクトルbへの射影を示したの値と  ベクトルbの値そのものとの積を示します。  ベクトルの性質からベクトルの外積(クロスプロダクト)が  |a||b|sinθ=a×b  (=0  のとき  a//b(a平行b))になり  ベクトルaがベクトルbの外積の大きさは  ベクトルa  bが成す平行四辺形の面積を示します。  2点間の点a  点bの  距離を示す直線abと  直線abの外の点cを示して  直線ab上の点cの存在の有無から  内積と外積を判別します。(条件として直線abは∞遠まで伸びてございます)......................................・.c...........................................................................................................................................・-----・-------・  a  c'  b  ...._・c  /｜←---(点cに向かう斜めの矢印)  /←----y  /  ・-----→・-------→・  a  ↑  c'  ↑  b  y'  x  x  y2次元平面の場合  a・b  =|a||b|cosθ  =(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)  a×b  =|a||b|sinθ  =|a_x||a_y|  |b_x||b_y|  =(a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)  z軸を含めた3次元空間の場合  a・b  =|a||b|cosθ  =(a_x)(b_x)+(a_y)(b_y)+(a_z)(b_z)  a×b  =|a||b|sinθ  =|e_x||e_y||e_z|  |a_x||a_y||a_z|  |b_x||b_y||b_z|  =(a_y)(bz)-(a_z)(b_y)  (a_z)(b_x)-(a_x)(b_z)  (a_x)(b_y)-(a_y)(b_x)  (外積は  e=単位ベクトルを導入します)  のりひこ 
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