Vivaldi Gloria in D Major RV 589(お話です)(口頭です)ベクトルの線積分について少し続きです。

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Vivaldi Gloria in D Major RV 589　　(お話です)　　(口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。


紙⇒座標軸x,y,z, 鉛筆⇒任意の表現a,b,c, のとき、(∂x/∂a)*Δa,(∂y/∂b)*Δb,(∂z/∂c)*Δc, を示します。

これが、φをx,y,zで微分する形にまで考えれば、

i,j,k,を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して、

f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k,

になりますから、


∫_(C)f・drのi,j,k,が、

f=xi+yj+zkで

Cが0から2までをsの区間

(0≦s≦2)のとき

x,y,zをsで示せば、

f=xi+yj+zk

を示せば、

f=xi+yj+zk

=si+sj+skですから、

∫_(C)f・drのdrが、

微小区間Δsで

dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs

=((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs

を示します。

∫_(C)f・dr

に代入して、

∫_(C)f・dr

=∫_(0～2)(si+sj+sk)

・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs

になりますから

計算して、

∫_(C)f・dr

=∫_(0～2)(1+1+1)

・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs

=∫_(0～2)

3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs

=3∫_(0～2)sΔs

=3・[(1/2)s^2]_(0～2)

(⇒文字の代入の計算は2-0になりますから、)

=3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2]

=3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3,

になります。


f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k,

を計算して、

=∫_C

{(∂φ/∂x)*i

+(∂φ/∂y)*j

+(∂φ/∂z)*k}

・(dxi+dyj+dzk)

このとき、

/∂x)*dx,/∂y)*dy,/∂z)*dz

がキャンセル可能ですから、

=∫_C

(∂φ+∂φ+∂φ),

を示して、

φの値の界が有界にを示して

経路から区間だけが発生いたします。

不定積分が定積分になり、

∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a～b)dφ,

を示します。




のりひこ

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有馬徳彦

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投稿日時：12/01/27 23:35　　視聴回数：23回
カテゴリ： 暮らし全般 エンタメ全般 教育全般
タグ： Vivaldi  Gloria  in  D  Major  RV  589  (お話です)  (口頭です)ベクトルの微分と線積分について少し続きです。  紙⇒座標軸x  y  z  鉛筆⇒任意の表現a  b  c  のとき  (∂x/∂a)*Δa  (∂y/∂b)*Δb  (∂z/∂c)*Δc  を示します。  これが  φをx  y  zで微分する形にまで考えれば  i  j  k  を経路がない線積分の場合のナブラ(=∇)で示して  f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k  になりますから  ∫_(C)f・drのi  j  k  が  f=xi+yj+zkで  Cが0から2までをsの区間  (0≦s≦2)のとき  x  y  zをsで示せば  f=xi+yj+zk  を示せば  f=xi+yj+zk  =si+sj+skですから  ∫_(C)f・drのdrが  微小区間Δsで  dr=(i/ds)*Δs+(j/ds)*Δs+(k/ds)*Δs  =((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs  を示します。  ∫_(C)f・dr  に代入して  ∫_(C)f・dr  =∫_(0～2)(si+sj+sk)  ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs  になりますから  計算して  ∫_(C)f・dr  =∫_(0～2)(1+1+1)  ・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs  =∫_(0～2)  3・((i/ds)+(j/ds)+(k/ds))Δs  =3∫_(0～2)sΔs  =3・[(1/2)s^2]_(0～2)  (⇒文字の代入の計算は2-0になりますから  )  =3・[(1/2)2^2-(1/2)0^2]  =3・[(1/2)4-0]=3・2/2=3・1=3  になります。  f=∇φ=(∂φ/∂x)*i+(∂φ/∂y)*j+(∂φ/∂z)*k  を計算して  =∫_C  {(∂φ/∂x)*i  +(∂φ/∂y)*j  +(∂φ/∂z)*k}  ・(dxi+dyj+dzk)  このとき  /∂x)*dx  /∂y)*dy  /∂z)*dz  がキャンセル可能ですから  =∫_C  (∂φ+∂φ+∂φ)  を示して  φの値の界が有界にを示して  経路から区間だけが発生いたします。  不定積分が定積分になり  ∫_(C)f・dr=φ(b)-φ(a)=∫_(a～b)dφ  を示します。  のりひこ 
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