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アヴェ・ヴェルム・コルプス　 (お話です)　　(口頭です)等差数列　等差数列の和　等比数列　等比数列の和です。

アヴェ・ヴェルム・コルプス　　(お話です)　　(口頭です)等差数列　等差数列の和　等比数列　等比数列の和です。等差数列 a_n=a+(n-1)d, (調べる項数の具体的値) =(初項)+((第n項)-1)*(公差), 等差数列の和 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), (初項から第n項までの和) =((第n項)/2)*(2(初項) +((第n項)-1)*(公差)), a=(初項) d=(公差) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) ◎等比数列 a_n=ar^(n-1), 等比数列の和 (r≠1) S_n=a(1-r^n)/(1-r), (r=1) S_n=na, a=(初項) r=(公比) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) を示します。 ◎等差数列の問題の構築の過程も示します。 ■問題の作成をします。公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、等差数列a_nが、初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72= S_270= の初項、公差を求めるとき、初項=a,公差=d,を示して、 (先に初項と公差を決めてしまってから問題作成を行えば、初項a=70000,公差=450のとき、 S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450) =6190200 S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450) =35241750 を示します。) ⇒■再度問題 (問題) 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d), を使って、等差数列a_nが、初項から第n項までの和がS_nのとき、 S_72=6190200 S_270=35241750 の初項、公差を求めるとき、初項=a,公差=d,を求めよ。 (解答) ・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200 ⇔36*(2a+71*d)=6190200 ⇔2a+71*d=171950・・・・① ・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750 ⇔135*(2a+269*d)=35241750 ⇔2a+269*d=261050・・・・② ①,②から計算して、 2a+71*d=171950 2a+269*d=261050 ②-① (269-71)*d=89100 ⇔198*d=89100 ⇔d=450 公差d=450が解けて、初項aを①または(∨)②に代入して求めて、 ②に代入して、 2a+269*450=261050 2a=261050-269*450 2a=140000 a=70000 を示します。 ∴初項a=70000,公差d=450 が解答になります。のりひこ

投稿者：有馬徳彦
投稿日時：2012.1.20. 12:22
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カテゴリ：暮らし全般エンタメ全般教育全般
タグ：アヴェ・ヴェルム・コルプス (お話です) (口頭です)等差数列等差数列の和等比数列等比数列の和です。等差数列 a_n=a+(n-1)d (調べる項数の具体的値) =(初項)+((第n項)-1)*(公差) 等差数列の和 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d) (初項から第n項までの和) =((第n項)/2)*(2(初項) +((第n項)-1)*(公差)) a=(初項) d=(公差) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) ◎等比数列 a_n=ar^(n-1) 等比数列の和 (r≠1) S_n=a(1-r^n)/(1-r) (r=1) S_n=na a=(初項) r=(公比) n=(第n項) S_n=(初項から第n項までの和) を示します。 ◎等差数列の問題の構築の過程も示します。 ■問題の作成をします。公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d) を使って等差数列a_nが初項から第n項までの和がS_nのとき S_72= S_270= の初項公差を求めるとき初項=a 公差=d を示して (先に初項と公差を決めてしまってから問題作成を行えば初項a=70000 公差=450のとき S_72=(72/2)*(2*70000+(72-1)*450) =6190200 S_270=(270/2)*(2*70000+(270-1)*450) =35241750 を示します。) ⇒■再度問題 (問題) 公式 S_n=(n/2)(2a+(n-1)d) を使って等差数列a_nが初項から第n項までの和がS_nのとき S_72=6190200 S_270=35241750 の初項公差を求めるとき初項=a 公差=d を求めよ。 (解答) ・S_72=(72/2)*(2a+(72-1)*d=6190200 ⇔36*(2a+71*d)=6190200 ⇔2a+71*d=171950・・・・① ・S_270=(270/2)*(2a+(270-1)*d=35241750 ⇔135*(2a+269*d)=35241750 ⇔2a+269*d=261050・・・・② ① ②から計算して 2a+71*d=171950 2a+269*d=261050 ②-① (269-71)*d=89100 ⇔198*d=89100 ⇔d=450 公差d=450が解けて初項aを①または(∨)②に代入して求めて ②に代入して 2a+269*450=261050 2a=261050-269*450 2a=140000 a=70000 を示します。 ∴初項a=70000 公差d=450 が解答になります。のりひこ